方程x^2+√2x-1=0的解可视为函数y=x+√2的图像与函数y=1/x的图象交点的横坐标

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:32:18
若x^4+ax-4=0的各个实根x1,x2,……,xk(k≤4)所对应的点（xi,4/xi）(i=1,2,……，k)均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是？？

答案是（-∞，-6）∪（6，+∞）
可是需要步骤啦！！！详细点更好！！

这题你一定要画图，然后就一目了然了

x^4+ax-4=0把4移到右边，显然x=o不是方程的解，所以等式两边再除以x得到x^3-a=4/x，所以原方程等价于求函数x^3-a与4/x交点的横坐标。

而所求的点（x,4/x）即是x^3-a与4/x的交点，不妨先求出y=x与y=x/4的交点，为 A（-2，-2）和 B（2，2），而x^3与4/x的交点横坐标为正负√2，也就是说左交点在A下，右交点在B上，所以只要使x^3图像向上移动后使得左交点在A上，那么左右交点就永远在AB上，即将A点的x（即-2）代入x^3-a=4/x,求得a=-6，所以a绝对值大于6即可，也就是a<-6

同理只要使右交点在B下方，那么就恒有交点在AB下，同理求得a>6

不好理解的话画出图来就明白了!